Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 9 - Môn Toán - Tìm

Đề bài

Bài 1. a. Không dùng PC, hãy bố trí những tỉ con số giác sau theo đòi trật tự tăng dần: \(sin{78^o},{\rm{ }}cos{24^o},{\rm{ }}sin{40^o},{\rm{ }}cos{87^o},{\rm{ }}sin{42^o}\)

Bạn đang xem: Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 9 - Môn Toán - Tìm

b. Tính : \(D = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  - {{2\cos 49^\circ } \over {\sin 41^\circ }} \)\(\,+ \tan 26^\circ .\tan 64^\circ \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH, \(AC = 3cm,HC = 1,8cm.\)

a. Giải tam giác ABC

b. Tính chừng lâu năm phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc thực hiện tròn trĩnh cho tới phút, chừng lâu năm đoạn trực tiếp thực hiện tròn trĩnh cho tới chữ số thập phân loại hai)

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, lối cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\).

b. Chứng minh \({{{S_{AMN}}} \over {{S_{ABC}}}} = {\sin ^2}B.{\sin ^2}C\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. a. Ta có: \(\cos 24^\circ  = \sin 66^\circ ,\cos 87^\circ  = \sin 3^\circ .\)

Vì \(3^\circ  < 40^\circ  < 42^\circ  < 66^\circ  < 78^\circ \) nên:

\(\eqalign{  & \sin 3^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 42^\circ  < \sin 78^\circ   \cr  &  \Rightarrow \cos 87^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 42^\circ  < \cos 24^\circ  < \sin 78^\circ  \cr} \)

b.

\(\eqalign{ D &= {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  - {{2\cos 49^\circ } \over {\sin 41^\circ }} + \tan 26^\circ .\tan 64^\circ   \cr  &  = {\sin ^2}15^\circ  + {\cos ^2}15^\circ  - {{2\sin 41^\circ } \over {\sin 41^\circ }} + \tan 26^\circ .\cot 26^\circ  \cr&= 1 - 2 + 1 = 0 \cr} \)

Bài 2.

a. ∆ABC vuông bên trên A với lối cao AH, tớ có:

\(A{C^2} = BC.HC\) (hệ thức lượng)

\( \Rightarrow BC = {{A{C^2}} \over {HC}} = {{{3^2}} \over {1,8}} = 5\) (cm)

Theo ấn định lí Py-ta-go, tớ có:

\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \)

\(\Rightarrow AB = 4\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(\eqalign{  & \sin B = {{AC} \over {BC}} = {3 \over 5} \Rightarrow \widehat B \approx 36^\circ 52'  \cr  &  \Rightarrow \widehat C \approx 90^\circ  - 36^\circ 52' \approx 53^\circ 08' \cr} \)

b. AD là phân giác của ∆ABC, tớ có:

Xem thêm: Mẫu Bài thu hoạch Nghị quyết Trung ương 8 khóa 13?

\(\eqalign{  & {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {4 \over 3}\cr& \Rightarrow {{DB} \over 4} = {{DC} \over 3} = {{DB + DC} \over {4 + 3}} = {{BC} \over 7} = {5 \over 7}  \cr  &  \Rightarrow DB = {{4.5} \over 7} = {{20} \over 7}\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Ta có: \(\eqalign{  & BH = BC - HC = 5 - 1,8 = 3,2\,\left( {cm} \right)  \cr  &  \Rightarrow DH = BH - BD = 3,2 - {{20} \over 7} \approx 0,34\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Lại có: \(BC.AH = AB.AC\) (hệ thức lượng)

\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{3.4} \over 5} = 2,4\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng ấn định lí Pi-ta-go nhập tam giác vuông AHD, tớ có:

\(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)\(\; \approx {\left( {2,4} \right)^2} + {\left( {0,34} \right)^2} \approx 5,8756\)

\(\Rightarrow AD \approx 2,42\,\left( {cm} \right)\)

Bài 3.

a. \(∆AHB\) vuông bên trên H (giả thiết) với HM là lối cao, tớ có:

\(A{H^2} = AM.AB\) (hệ thức lượng) (1)

Tương tự động với \(∆AHC\) với lối cao HN, tớ có:

\(A{H^2} = AN.AC\) (2)

Từ (1) và (2) \(⇒ AM.AB = AN.AC\) (3)

b. Xét \(∆AMN\) và \(∆ABC\) với \(\widehat A\) công cộng và (3)

\(⇒ ∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow {{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AN} \over {AB}}} \right)^2}\) (4)

Ta có: \({\widehat H_1} = \widehat C\) (cùng phụ với \({\widehat H_2}\) )

Xét \(∆ANH\) vuông bên trên N, tớ có:

\(AN = AH.sin{H_1} = AH.sinC\) (vì \({\widehat H_1} = \widehat C\) )

\( \Rightarrow A{N^2} = A{H^2}.{\sin ^2}C\) (5)

Xem thêm: Tiếng Anh lớp 7 Unit 4: A Closer Look 1 - Trang 42 - Global Success

Xét \(∆AHB\), tớ có: \(AH = AB.\sin B \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{B^2}.{\sin ^2}B\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}}\) (6)

Thay (5), (6) nhập (4), tớ có: \({{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {{A{H^2}.{{\sin }^2}C} \over {{{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}}}} = {\sin ^2}B.{\sin ^2}C\)